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函数f(x)=(a-2)x
2
+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a组成的集合是______.
人气:208 ℃ 时间:2019-10-17 05:05:25
解答
∵函数f(x)=(a-2)x
2
+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],
∴当a-2≥0时,不满足值域为(-∞,0]的条件;
当a-2<0时,f(x)是二次函数,开口向下,
根据题意得,△=0;
即[2(a-2)]
2
-4(a-2)×(-4)=0,
解得a=-2,a=2(舍去);
∴实数a组成的集合是{a|a=-2};
故答案为:{a|a=-2}.
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