在双曲线x^2-y^2=1的右支上求一点P(a,b),使点P到它的一条渐近线y=x的距离为根号2_数学解答

在双曲线x^2-y^2=1的右支上求一点P(a,b),使点P到它的一条渐近线y=x的距离为根号2

人气：478 ℃　时间：2019-12-20 17:52:13

解答

点P在双曲线上,a²-b²=1 （1）
x-y=0
由点到直线的距离公式 Ia-bI/√(1+1)=√2
Ia-bI=2
a-b=2或-2
分别代入(1) 解得
a=5/4 b=-3/4
或a=-5/4 b=3/4
所以P(5/4,-3/4)或P(-5/4,3/4)