已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且满足条件：f(xy)=f(x)+(y)；f(2)=1；当x>1时,f(x)>0.证f(x)偶函
人气：162 ℃ 时间：2019-11-05 20:09:00
解答
令x＝y=1得f(1)=0,因此f(1)=f((-1）*（-1）)=f(-1)+f(-1),故f(-1)=0,于是f(x)=f((-x)*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x),f(x)是偶函数,只需考虑x>0的情况.此时,令g(x)=f(e^x),则g(x+y)=f(e^xe^y)=f(e^x)+f(e^y)=g(x)+g(y),因此g(x)=kx,即f(e^x)=kx,由f(2)=1知k=1/ln2,因此做变量替换e^x=t,可得f(t)=1/ln2 lnt,即f(x)=lnt/ln2,t>0时.t
推荐
- 定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y） 且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数
- 定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x)为偶函数.
- 设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1 .证函数是偶函数
- 若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f（x）是偶函数
- 函数fx的定义域是{x,x≠0},对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f（y）,求证f（x)是偶函数
- 初二《端午的鸭蛋》中袁枚的古文翻译~急要
- thanksss!设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn}
- 英语作文母亲生病了我没能参加好友的生日聚会道
猜你喜欢
