定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y）且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数_数学解答

定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y）且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数

人气：232 ℃　时间：2019-08-22 12:52:27

解答

令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0),
f(0)=0
令x=y=1,
f(1)=f(1)+f(1),
f(1)=0
令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令y=-1,f(-x)=f(x)+f(-1),则,f(-x)=f(x),是偶函数