原式=

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+4+5+6+7

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

7×8

，
=2×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

），
=2×（1-

1

2

+

1

2

−

1

3

+

1

3

−

1

4

+…+

1

7

−

1

8

），
=2×（1-

1

8

），
=1

3

4

．