如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数x的定义域为R_数学解答

如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数
x的定义域为R

人气：478 ℃　时间：2019-11-02 21:31:28

解答

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] a
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)] b
b代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2) c
同理f(x-2)=-1/f(x-6) d
d代入c可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8