已知f(x)是定义域为正整数集的函数对于定义域任意的k,若f(x)>=k^2 ,则f(k+1)>=(k+1)^2成立,那么下列命题_数学解答

已知f(x)是定义域为正整数集的函数
对于定义域任意的k,若f(x)>=k^2 ,则f(k+1)>=(k+1)^2成立,那么下列命题成立的是
A 若f(3)>=9成立,则对于任意k>=1,均有f(k)>=k^2成立
B 若f(6)>=36成立,则对于任意k
D里是 f(4)=14

人气：370 ℃　时间：2020-03-26 18:14:16

解答

如果你的题目没写错,也就是“若f(x)>=k^2.”,那么题干本身不带任何信息(错误的前提可以推出任何结论),此时ABCD都错,因为都有反例.
如果你的题目写错了,应该是“若f(k)>=k^2.”,那么D是对的,ABC是错的.
A的反例很容易,f(1)=f(2)=0即可.
B和C错误一样,只需取f(k)=k^2即可.
D用反证法证明.若存在k=k^2,那么必有f(4)>=16,矛盾.