已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,求三角形OMN外接圆方程
求这个圆的圆心和半径
人气:154 ℃ 时间:2019-08-22 08:55:34
解答
已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,
则O(1,4),M(-2,2),N(0,3)
设三角形OMN外接圆的圆心为(a,b),半径为r,
则方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把三点坐标代入得方程组
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(2-b)^2=r^2
(0-a)^2+(3-b)^2=r^2
解得a=-3.5,b=7.5,r^2=32.5
所以三角形OMN外接圆方程为(x+3.5)^2+(y-7.5)^2=32.5
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