∵侧面高：h=√a²-(½a)²=½√3a
底面垂心到底边的距离：½√3a×1/3=1/6√3a
∴正三棱锥的高：H²=（½√3a）²-（1/6√3a）²=½a²
即：H=½√2a
∴其体积为：½√2a×√3a²=½√6a³