等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P.求证：AP垂直CP
人气：465 ℃ 时间：2019-11-13 23:37:51
解答
连结DE
则ΔEDC为直角三角形 且∠EDC=30º
再证ΔABD≌ΔBEC
从而得到∠AEP=∠ADC,∠APC=∠C=60º
所以PDEC四点共圆（∵∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120
∴∠DPE+∠ACB=180º
对角互补,证得PDEC四点共圆）
∴∠EPC=∠EDC=30º
∴∠APC=60º+30º=90º
∴AP⊥CP
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