我举个例子你就明白了.
例如：求方程 y '' + y = 0 的通解.
方程所对应的特征方程为：x^2 + 1 = 0 => x = ± i.
即方程的线性无关的基础解系为：
u(x) = e^(i * x) = cos x + i * sin x,v(x) = e^(-i * x) = cos x - i * sin x
将线性无关的基础解系进行线性无关的组合,得到的仍然是基础解系.所以,
u1(x) = [u(x) + v(x)] / 2 = cos x
v1(x) = [u(x) - v(x)] / (2i) = sin x
u1(x),v1(x) 仍然是原方程线性无关的基础解系.故通解为：
y = C1 * u1(x) + C2 * v1(x) = C1 * cos x + C2 * sin x.
这样,得到通解中就不含虚数 i 了.