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数学
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是( )
A. 6
2
米
B. 6
6
米
C. 3
2
米
D. 3
6
米
人气:323 ℃ 时间:2020-05-22 16:50:17
解答
以拱桥的顶点为原点,抛物线的轴为y轴,建立如图所求直角坐标系,
设抛物线的方程为x
2
=-2py(p>0),
∵拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,
∴点(6,-2)在抛物线上,可得6
2
=-2p×(-2),解得p=9
因此抛物线的方程为x
2
=-18y,
当水面升高1米后,水面所在直线为y=-1,
∴由x
2
=-18×(-1)=18,得x=±3
2
,可得拱桥内水面宽度是6
2
米.
故选:A
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