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数学
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已知函数f(x)=4
x
+m•2
x
+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
人气:143 ℃ 时间:2019-09-05 08:31:11
解答
∵f(x)=4
x
+m•2
x
+1有且仅有一个零点,即方程(2
x
)
2
+m•2
x
+1=0仅有一个实根.
设2
x
=t(t>0),则t
2
+mt+1=0.
当△=0,即m
2
-4=0,∴m=-2时,t=1.当m=2时,t=-1不合题意,舍去.
∴2
x
=1,x=0符合题意.
当△>0,即m>2或m<-2时,
关于t的方程t
2
+mt+1=0应有一正一负根,即t
1
t
2
<0,这与t
1
t
2
>0矛盾,∴这种情况不可能.
综上可知:m=-2时,ƒ(x)有唯一零点,该零点为x=0.
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