讨论函数在区间的一致收敛性：fn(x)=(x^2+nx)/n,(i)x∈(-∞,+∞),(ii)x∈[a,b]_数学解答

讨论函数在区间的一致收敛性：fn(x)=(x^2+nx)/n,(i)x∈(-∞,+∞),(ii)x∈[a,b]

人气：329 ℃　时间：2020-03-29 20:13:54

解答

由于fn(x)收敛于极限函数x,所以只要考察sup|(x^2+nx)/n-x|=sup|x^2/n|即可,当x∈(-∞,+∞)时,sup|x^2/n|>n/n=1,故fn(x)在(-∞,+∞)不一致收敛,当x∈[a,b]时,由于y=x^2在闭区间[a,b]上有最大值,设最大值为M,则sup|x^2...