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数学
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已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小.
人气:440 ℃ 时间:2019-11-09 06:20:29
解答
由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2,
取AD,AC,BC的中点分别为M、P、N,并连接,
由中位线的知识可得:MP∥CD,PN∥AB,MP=NP=1,
所以∠MPN就是AB和CD所成的角,
而三角形ADN为等腰三角形,(AN=DN=
3
),
故MN⊥AD,MN=
A
N
2
−A
M
2
=
(
3
)
2
−
1
2
=
2
,
故在三角形MNP中,MP
2
+NP
2
=MN
2
,
故∠MPN=90°,
故AB和CD所成的角为90°
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