在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2)的值为?_数学解答

在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2)的值为?

人气：290 ℃　时间：2019-08-21 01:59:31

解答

A、B、C成等差数列,A+C=2B,A+B+C=180,可得B=60.
tan(A/2)+tan(C/2)=tan（A/2+C/2）(1-tanA/2tanC/2)
=tan60(1-tanA/2tanC/2)=根号3*(1-tanA/2tanC/2)
tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2)
=根号3*(1-tanA/2tanC/2）+根号3tan（A/2）tan(C/2)=根号3