在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2)的值?_数学解答

在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2)的值?

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解答

2B=A+C,B=60,A+C=120
tan(A/2+C/2)=(tanA/2+tanC/2)/[1-tanA/2tanC/2]=tan60=√3
tanA/2+tanC/2=√3[1-tanA/2tanC/2]
tanA/2+tanC/2+√3tanA/2tanC/2=√3