作平面过圆台的上下底面的圆心,则与圆台交成一个等腰梯形,与内切球的交成一个圆,设所求的半径为x,
则该梯形为ABCD,AD‖BC,AD=2r,BC=2R,内切圆半径为x,
显然AB=r+R,作AH⊥BC于H,则AH=2x,BH=R-r
所以(2x)²+(R-r)²=(R+r)²
4x²=4Rr
x=√(Rr)
所以这个球的半径为√(Rr)