利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”_数学解答

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是______．

人气：255 ℃　时间：2019-08-19 20:27:46

解答

当n=k（k∈N^*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；
当n=k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）••（k+1+k-1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），
则左边应增乘的式子是

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2（2k+1）．
故答案为：2（2k+1）