根据题意得f′（x）=cosx，
∵-1≤cosx≤1，
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的图象
由图可得α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π），故答案为：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．