（1）连接B₁C交BC₁于点O，连接A₁O．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
因为A₁B₁⊥平面BCC₁B₁．
所以A₁B₁⊥BC₁．
又∵BC₁⊥B₁C，又BC₁∩B₁C=O
∴BC₁⊥平面A₁B₁CD 
（2）因为BC₁⊥平面A₁B₁CD，所以A₁O为斜线A₁B在平面A₁B₁CD内的射影，所以∠BA₁O为A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．设正方体的棱长为a
在RT△A₁BO中，A₁B=

2

a，BO=

2

2

a，所以BO=

1

2

A₁B，∠BA₁O=30°，
即直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角为30°．