已知函数y=Asin[ψx+φ],其中ψ>0,φ∈[0,π]是R上的偶函数,其图像关于M[3π/4,0]对称,且在[0,π/2]上_数学解答

已知函数y=Asin[ψx+φ],其中ψ>0,φ∈[0,π]是R上的偶函数,其图像关于M[3π/4,0]对称,且在[0,π/2]上单调,求ψ,φ的值

人气：156 ℃　时间：2020-04-03 11:23:24

解答

横向问题和A无关所以不妨设A=1
偶函数关于y轴对称所以当x=0的时候y取到最大或者最小值于是f(0)=sinφ=1或者-1由于φ的范围得到φ=π/2
这个函数关于某点对称那么这个sin函数过这个点代入
f(4π/3)=sin(4ψπ/3+π/2)=0所以ψ=3k/4-3/8 k是正整数
又T>π 所以k