项数为2n+1项的等差数列｛an｝中,已知其中奇数项之和为S奇=168,偶数项之和为S偶=140,求中间项及项数?_数学解答

项数为2n+1项的等差数列｛an｝中,已知其中奇数项之和为S奇=168,偶数项之和为S偶=140,求中间项及项数?

人气：296 ℃　时间：2019-10-23 09:24:45

解答

奇数项和S=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2
偶数项和T=[a2+a(2n)]*n/2
∵ a1+a(2n+1)=a2+a(2n)
∴ S/T=(n+1)/n=168/140=6/5
∴ n=5
∴ 共有 2*5+1=11项,
代入 S=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=168
∴ [a1+a11]*3=168
∴ a1+a11=56
中间项是a6,
∵ a6+a6=a1+a11
∴ a6=28
即中间项是28,共有11项.