设特解方程为
a-2x=0
a=2x
所以特解是y=ce^x^2
因为有e^(-x^2)
设
y=(AX+B)e^(-x^2)
y'=Ae^(-x^2)+(AX+B)e^(-x^2)*(-2x)
=Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)
y'-2xy
=Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)
=(A-2AX^2-2BX-2AX^2-2BX)e^(-x^2)
=(A-4AX^2-4BX)*e^(-x^2)=xe^(-x^2)
则A=0 -4B=1
B=-1/4
所以通解是
y=C1e^x^2-1/4*e^(-x^2)+C2