∵m是方程x²-2012x+1=0的根，
∴m²-2012m+1=0，
∴m²-2011m=m-1，m²+1=2012m，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=m-1+

2012

2012m

=m+

1

m

-1．
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=

1

m

，m+

1

m

=2012，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=2012-1=2011．