设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a
人气:427 ℃ 时间:2020-05-05 04:49:30
解答
当a=0时,显然成立
当a>0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9 ∴a^2≤3,bc≥3
∴bc+1/a>3 两边同时乘以a abc+1>3a
当a<0时 ,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9 ∴a^2≥3,bc≤3
∴bc-3≤0 a(bc-3)≥0 a(bc-3)+1>0
即得abc+1>3a 综上所述
abc+1>3a 成立
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