第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个长方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边……依次不断连接下去,设第1个正方形的变为2,求：
（1）第二个正方形的边长,面积.
（2）第三个及第四个正方形的面积.
（3）通过观察研究,写出2003个正方形的面积.