设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),x∈R
1,求f(x)的周期
2,求函数f(x)的最大值及此时x值的集合
3求函数f(x)的单调增区间
人气:457 ℃ 时间:2019-10-19 17:33:19
解答
f(x)=2cosxsinx+2cos²x
=sin2x+cos2x+1
=sin(2x+π/4)+1
(1)T=2π/2=π
(2)f(x)max=1+1=2
2x+π/4=π/2+2kπ
所以集合为:{ x| x=π/8+kπ(k∈Z)}
(3)已知sinx的递增区间为:{x|-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ}
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
递增区间为:【-3π/8+kπ,π/8+kπ】
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