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数学
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一道映射与排列组合结合的高中数学题
A={—1,0,1},B={2,3,4,5,7},f是A到B的映射,符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数的映射有多少个?
请用高中的水平来解决,答案是似乎50,
人气:221 ℃ 时间:2020-05-20 20:36:03
解答
首先是映射!然后考虑符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数.
三个数的和是奇数,这三个数一定是三个奇数或两个偶数一个奇数
集合A中只有三个元素:-1.0,1,也就是条件中的x.
分步:
第一步:x=-1,f(x)可取集合B中的任一元素,有5种情况;
第二步:x=0,f(x)只能取集合B中的奇数,有3种情况;
第一步:x=1,f(x)可取集合B中的任一元素,有5种情况;
根据乘法原理:符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数的映射有5×3×5=75个.
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