由几何体的三视图，知该几何体是三棱锥S-ABC，
如图，AB=SC=2，BC=1，SC⊥面ABC，AB⊥BC，
故AB⊥SB，SB=AC=

4+1

＝

5

，
∴该几何体表面积S=

1

2

×2×1+

1

2

×2×1+

1

2

×

5

×2+

1

2

×

5

×2=2+2

5

，
故选B．