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数学
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设命题P:“任意x∈R,x
2
-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x
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+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
人气:268 ℃ 时间:2019-12-20 13:54:10
解答
由命题 P:“任意x∈R,x
2
-2x>a”,可得x
2
-2x-a>0恒成立,故有△=4+4a<0,a<-1.
由命题Q:“存在x∈R,x
2
+2ax+2-a=0”,可得△′=4a
2
-4(2-a)=4a
2
+4a-8≥0,
解得 a≤-2,或 a≥1.
再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得 p真Q假,或者 p假Q真.
故有
a<−1
−2<a<1
,或
a≥−1
a≤−2 ,或a≥1
.
求得-2<a<-1,或 a≥1,即 a>-2.
故a的取值范围为(-2,+∞).
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设有两个命题:p:关于x的不等式x²+2ax+4>0对任意x∈R恒成立;
命题p:关于x的不等式x²+2ax+4≥0对于一切x∈R恒成立,命题q:∨x∈[1,2],x²-a≥0,若p∧q为真,求实数a的取值范围(要有合理的过程)
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已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中至少有一个是假命题的充要条件是
已知命题p:对任意的x∈[2,3],x²+1≥ax,命题q:存在x∈R,x²+2ax+2-a=0,若命题p且q是真命题
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