设有两个命题：p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对任意x∈R恒成立；q：函数f（x）=-（5-2a）ˆx是_数学解答

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对任意x∈R恒成立；
q：函数f（x）=-（5-2a）ˆx是减函数.若以上命题有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.

人气：384 ℃　时间：2019-10-17 04:54:40

解答

1、若p真：4a²-16<0,a²<4,则-2此时q假：f(x)=-（5-2a）ˆx 为非减函数,此函数是减函数的条件是5-2a>1,得a>2,不是减函数的条件是a<=2,但为保证有意义需要5-2a>0,综上取公共部分,-22、若q真：5-2a>1,则a>2,此时前一个式子必然为假.
最终将以上两种情况全取得：当a在(-2,2)并(2,正无穷)时,p,q有且仅有一个真命题.