函数的导数f′（x）=6x+6，
由f′（x₀）=0得f′（x₀）=6x₀+6=0，
解得x₀=-1，此时f（x₀）=3x₀²+6x₀+1=3-6+1=-2，
即P点坐标为（-1，-2），
故选：B