∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，
∴取任何x₂＞x₁，
总有f（x₂）＞f（x₁），
∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，
∴当x＞0，f（0）＞0，
当x＜0，f（0）＜0．
∵数列{a_n}是等差数列，
a₁+a₅=2a₃，
a₃＞0，
∴a₁+a₅＞0，
则f（a₁）+f（a₅）＞0，
∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒为正数．