（1）满足条件的图形如下，
所以有

f(0)＞0 f(2)＜0 f(4)＞0

或

f(0)＜0 f(2)＞0 f(4)＜0

⇒

2

3

＜a＜1
故所求实数a的取值范围是 (

2

3

，1)；
（2）因为f（x）=a（x-

a+3

2a

）²+4-

(a+3)2

4a

．有最值为4-

(a+3)2

4a

，
当4-

(a+3)2

4a

＞0时，
可得，a＜0或1＜a＜9，又a+1＞0⇒a＞-1．
由复合函数的最值可得
当-1＜a＜0时，y=log_a+1）f（x）存在最小值
当1＜a＜9时，y=log_a+1）f（x）存在最小值．
故-1＜a＜0或1＜a＜9时，y=log_a+1）f（x）存在最小值．