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数学
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怎么证明若an的极限为a则sin an的极限为sin a
人气:147 ℃ 时间:2020-05-31 02:25:51
解答
对任意ε>0,由 an→a,存在 N,使当 n>N 时,有
|an-a| < ε,
此时,
|sin(an)-sina|
= 2|sin[(an-a)/2]cos[(an+a)/2]|
≤ 2|sin[(an-a)/2]|
≤ 2|(an-a)/2|
= |an-a| < ε,
得证.
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