圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,说明C1和C2位于第一象限内,其圆心必然在y=x这条直线上.C1的圆心距离x轴的距离应该等于C1圆心距离（4,1）的距离,C2的圆心距离x轴的距离应该等于C2圆心距离（4,1）的距离,由此问题转化为寻找一条抛物线,其过C1和C2的圆心,其焦点为（4,1）,准线为y=0,(x-4)^2=2(y-1/2),则该方程与y=x的交点为（5-2√2,5-2√2）和（5+2√2,5-2√2）
│C1C2│=8.
是否可以解决您的问题?(x-4)^2=2(y-1/2),则该方程与y=x的交点为（5-2√2，5-2√2）和（5+2√2，5-2√2）这是什么意思，如何得出来的？