[[1]]
由椭圆定义可知
动点P的轨迹是以A,B两点为左右焦点,长轴为4的椭圆
方程为C:(x²/4)+y²=1
[[2]]
当直线L与x轴垂直时,
M(1,√3/2),N(1,-√3/2)
OM*ON=1-(3/4)=1/4
当直线L与x轴不垂直时,
可设直线L:y=k(x-1).k∈R
与椭圆方程联立,可得
(1+4k²)x²-8k²x+4(k²-1)=0
可设M(x1,k(x1-1)) N(x2,k(x2-1))
由韦达定理可得
x1+x2=8k²/(1+4k²),x1x2=4(k²-1)/(1+4k²).
易知,
OM*ON=(x1x2)+k²[(x1x2)-(x1+x2)+1]
=(1+k²)(x1x2)-k²(x1+x2)+k²
=(k²-4)/(1+4k²)
=(1/4){1-[17/(1+4k²)]}
∵k∈R.
∴结合上面情况可得
-4≤OM*ON≤1/4由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A, B两点为左右焦点,长轴为4的椭圆方程为C: (x²/4)+y²=1具体步骤是什么？