已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁RA）=_数学解答

已知函数y=

-x2+7x-12

的定义域是A，函数y=

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

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解答

由-x²+7x-12≥0，求得定义域A={x|3≤x≤4}．…（3分）
又因为y=

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]单调递减，所以值域B={y|

≤x≤

}．…（6分）
C_UA={x|x＜3，或 x＞4}，又因为B∪（C_RA）=R，
∴

≤3

≥4

，解得 28≤a≤63，即实数a的取值范围为[28，63]． …（12分）