A、同种元素组成的物质不一定是单质，还有可能是混合物，例如金刚石和石墨组成的物质就是混合物，故A错误；
B、含有多种元素的物质不一定属于混合物，也有可能是化合物，例如高锰酸钾是由锰元素、氧元素、钾元素组成，属于化合物，故B错误；
C、不同的物质可以含有相同的元素，例如金刚石和石墨都是由碳元素组成，故C正确；
D、单质不都是由同一种原子构成，有的单质是由同一种分子构成，例如氧气就是由氧分子构成的，故D错误．
故选：C．