已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
(1)求a的值;
(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
更改 M点是(a,2)
人气:201 ℃ 时间:2020-04-16 00:33:07
解答
已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
(1)求a的值;(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
(1)解析:∵M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个顶点
y^2=2(x-a)
∴当a=0时,M(0,0)是抛物线y^2=2x的顶点.
∴a=0
(2)解析:∵直线MP、MQ的倾斜角之和为180°
当a≠0时,抛物线y^2=2(x-a)
直线MP的倾斜角为θ,方程:y=tanθ(x-a)
直线MP的倾斜角为π-θ,方程:y=tan(π-θ)(x-a)=- tanθ(x-a)
∴P,Q关于X轴上下对称,即PQ⊥X轴
(tanθ)^2(x-a)^2=2(x-a)==>x=2/(tanθ)^2+a
∴垂足为(2/(tanθ)^2+a,0)
∴当a取不同的值时,可得到一组不同垂足的PQ
即这一组不同垂足的PQ为一组平行线.
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