∵（x+2）²+（y-1）²=4的圆心为C（-2，1）、半径r=2，
∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|=

(a+2)2+(5−1)2

 =

(a+2)2+16

．
∵过切点的半径与切线垂直，
∴根据勾股定理，得切线长为2

3

=

( (a+2)2+16 )2−22

．
解得：a=-2
故选：B．