∵函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数,
∴0＜a2-1＜1
∴1＜a2＜2
∴-负根号2 ＜a＜-1或1＜a＜ 根号2∴a的取值范围是(- 根号2 ,-1)∪(1,根号2 )
故答案为：(- 根号2 ,-1)∪(1,根号
2 )