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如何用一阶偏导数求出二阶偏导数?
设u=f(x,y)有二阶连续偏导数,并且x=rcosθ,y=rsinθ,求∂2u/∂r2 我就是弄不懂二阶偏导数怎么求,究竟要怎么用一阶偏导数求出二阶偏导数呢?
人气:449 ℃ 时间:2020-09-21 20:11:06
解答
  ∂u/∂r = (∂u/∂x)(∂x/∂r) + (∂u/∂y)(∂y/∂r)    = (∂u/∂x)*cosθ + (∂u/∂y)*sinθ,  ∂²u/∂r...我想问这里:[(∂²u/∂x²)(∂x/∂r)+(∂²u/∂x∂y)(∂y/∂r)]

为什么一阶导数∂u/∂x在二阶导数里面∂u还能对∂y再求一次导呢?x和y不是互相独立的吗?这里 ∂u/∂x 还是 x, y 的函数,当然还可以对 y 求导。那么要怎么判断 ∂u/∂x 是不是 x, y 的函数呢?不用判断,本来 ∂u/∂x 就还是 x, y 的函数的。
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