已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn.
人气:224 ℃ 时间:2020-05-26 23:50:18
解答
(1)设数列{a
n}的公差为d,数列{b
n}的公比为q
由题意,得
a32=a1•a21,
即(a
1+2d)
2=a
1(a
1+20d),解之得d=4(舍去0)
∴a
n=1+(n-1)×4=4n-3
而{b
n}的首项b
1=a
1=1,公比满足q
2=
=
=9,得q=3
∴b
n=b
1×3
n-1=3
n-1综上所述,数列{a
n}与{b
n}的通项公式分别为a
n=4n-3、b
n=3
n-1;
(2)由(1)得a
nb
n=(4n-3)×3
n-1∴S
n=1×1+5×3
1+9×3
2+…+(4n-7)×3
n-2+(4n-3)×3
n-1…①
两边都乘以9,得
3S
n=1×3
1+5×3
2+9×3
3+…+(4n-7)×3
n-1+(4n-3)×3
n…②
①-②,得-2S
n=1+4(3
1+3
2+…+3
n-1)-(4n-3)×3
n=4×
+1-(4n-3)×3
n=(5-4n)×3
n-5
∴数列{a
nb
n}的前n项和S
n=
[(4n-5)×3
n+5]
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