设原来长方形的长为x厘米，宽为y厘米．根据题意增加后的长方形的面积-原来长方形的面积=125平方厘米．列方程：
     （x+5）×（y+5）-xy=125
       xy+5x+5y+25-xy=125
           5x+5y+25=125
             5x+5y=100
               x+y=20
       因为长方形的周长=（长+宽）×2 所以原来长方形的周长是20×2=40（厘米）
     答：原来长方形的周长是40厘米．