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数学
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设抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：
PF
•
RF
=0．
人气：483 ℃ 时间：2020-04-16 16:56:11
解答
证明：设Q（
y
20
2p
，y
0
），则R（-
p
2
，y
0
），
直线OQ的方程为y=
2p
y
0
x，
将x=-
p
2
代入上式，得y=-
p
2
y
0
，
∴P（-
p
2
，-
p
2
y
0
）．又F（
p
2
，0），
∴
PF
=（p，
p
2
y
0
），
RF
=（p，-y
0
）．
∴
PF
•
RF
=0．
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