设向量a=(1,-1)b=(3,-4).x=a+λb,λ为实数试证使|x|最小的向量x垂直于b
a b x都为向量
人气:136 ℃ 时间:2020-02-03 10:51:19
解答
向量x=(1,-1)+λ(3,-4)=(1+3λ,-1-4λ)
|x|²=(1+3λ)²+(-1-4λ)²=2+14λ+25λ²(*)
显然当且仅当|x|²最小时,|x|最小.
(*)两边求导得:(|x|²)'=50λ+14
令50λ+14=0得驻点:λ=-7/25
易知当λ=-7/25时,|x|最小,
此时向量x=(4/25,3/25)
因为向量x·向量b=(4/25,3/25)·(3,-4)=0
所以向量x⊥向量b
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