已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求:(1)|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|
人气:487 ℃ 时间:2019-12-14 19:35:25
解答
向量a和b的夹角为120度,则:a*b=|a|*|b|*cos=4*2*cos2π/3=-4,
而 a^2=|a|^2=16,b^2=|b|^2=4.所以
(1) |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12,
|a+b|=2√ 3;
(2) |3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304,
|3a-4b|=4√19;
(3) |(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12.
其实 向量数量积的运算与代数式的运算类似.也符合完全平方公式,平方差公式等.
推荐
- 已知向量a=(2,4),b=(-1,-3),则|3a+2b|为?
- 已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,c=a-4b,d=a+2b,求|c+d
- 已知向量︱a︱=1,︱b︱=2满足(a+2b)⊥(3a-b)求向量a与b夹角的大小?
- 已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
- 设向量a.b满足|a |=|b |=1,|3a-2b |=3,求|3a+b
- 翻译下 Tracy want to give birth to a mixed blood child
- 甲乙两人出同样的多钱去买笔记本,结果甲拿了10本,乙拿了6本,所以甲又给了乙2元钱,问每本笔记本是几元
- 买3千克梨用4元5角钱,1千克苹果的价钱比1千克的价钱便宜3角钱,买3千克苹果要用多少钱?(用两种方法解答)
猜你喜欢