∵正实数x，y，z满足2x（x+

1

y

+

1

z

）=yz，
∴x²+x（

1

y

+

1

z

）=

1

2

yz，
∴（x+

1

y

）（x+

1

z

）=x²+x（（

1

y

+

1

z

）+

1

yz

=

1

2

yz+

1

yz

≥2

1 2

=

2

．
当且仅当yz=

2

，取得最小值

2

．
故答案为：

2

．